数学フォーラム

Ｗｅｌｃｏｍｅ！

ここでは数学 (主に中学・高校教材) に関する話題と情報を提供していきます。
教材は「元気が出る数学の授業」と名づけた指導資料です。コンピュータソフトもあります。

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●１．中学1年数学 PDFファイルがみることできない時ダウンロードしてください。
単元名 教材名 資料
 (1) 正の数・負の数  ・紙を折って太陽へ行く！ ・生徒用画像資料．「紙を折って太陽へ行く！」
・財産と借金札取りゲーム
・数表を使って授業しよう！ ・生徒用数表
 (2) 文字と式 ・ヒソカの問い  (ハンターハンターより) ・生徒用画像資料．「ヒソカの問い」
・元気話．帯分数から仮分数へ
 (3) 1次方程式 ・てんびんの性質
・元気話．てんびんの問題
・元気話．1=0.999999…
 (4) 比例・反比例 ・ブラックボックス ・教師用資料．紙上ブラックボックス
・生徒用資料．ブラックボックスまとめプリント 
・座標を使って絵を描こう！
・「わかる！座標！」について		 ・生徒用ワークシート  (A4横)
・生徒用資料．座標平面
・元気話．駐車料金は比例？
・元気話．比例鉄砲
・元気話．座標の読み方
・容器にごまかされるな！
 (5) 平面図形 ・直線を引こう！
(教師用10直線の図) 		・生徒用資料．折り紙台紙
・生徒用資料．折り紙台紙  (カラー)
・三角形を書こう！
・正多角形の作図をしよう！
(正五角形の作図)
・距離  (垂線の作図)
・垂直二等分線の利用
・角の二等分線の利用
・最短距離
・A5用紙で作る最大の正三角形
・A5用紙で作る最大のひし形
・北斗七星を動かそう！
・四色定理
 (6) 空間図形 ・立方体の展開図
・元気話．四次元立方体展開図
・デルタ多面体 ・生徒用デルタ多面体設計図
・3つ集めて立方体 ・生徒用資料．3つ集めて立方体設計図
・元気話．がんばる円錐
(がんばる円錐部品図)
・オイラーの多面体定理
・円周率πを見る！
・平行六面体と立方体
 (7) 資料の活用 ・電卓の使い方
・資料の活用  (気温) PDFファイル
・資料の活用  (気温) TEXTファイル
●２．中学2年数学
単元名 教材名 資料
 (1) 式の計算 ・どっちが近い？
・10円プレゼント
 (2) 連立方程式 ・サイコロで連立方程式
 (3) 1次関数 ・お線香実験レポート用紙
・1点を通る直線
・三角形の作図問題
・コンピュータソフトについて
 (4) 図形の性質の調べ方  ・図形の敷きつめ
・等辺五角形の説明		 ・生徒用資料．正五角形・正六角形
・生徒用資料．等辺五角形
・教師用資料．ペガサス
・平行線の性質
・三角形の内角
・五角形の内角のいろいろな求め方
・64=65? 64=63? ・生徒用資料 64=65? 64=63?
・錯視図形 ・錯視図形  (生徒提示用①)
・錯視図形  (生徒提示用②)
・錯視図形  (生徒提示用③)
・星形5角形
・元気話．三角形の第4合同条件
・図形消滅マジック ・図形消滅マジック資料
 (5) 三角形・四角形 ・二等辺三角形の性質
・2角が等しい三角形
・元気話．同一法
・紙テープで数学
・角の二等分線は中点？
・台形と三段論法
・元気話．ウソつきは嫌い！
・元気話．定番だけど…
・三角ケーキ半ぶっこ
 (6) 確率 ・確率の授業
(コイン投げ・ビュフォンの針実験のようす)		 ・コイン投げ実験生徒用レポート用紙
・ビュフォンの針実験生徒用レポート用紙
・ビュフォンの針 ・ビュフォンの針実験用紙  (PDF)
・ビュフォンの針実験用紙  (TXT)
・元気話．昔話 ・コイン2枚同時投げ実験生徒用レポート用紙
・元気話．同様に確からしい ・さいころ投げ実験生徒用レポート用紙
・クリスマスプレゼント交換会
・元気話．完全順列について
・元気話．「丁半の話」 ・ペットボトルキャップ投げ実験生徒用レポート用紙 
・中学生でもできる反復試行の確率
●３．中学3年数学
単元名 教材名 資料
 (1) 式の計算 ・エラトステネスの篩活用法
・元気話．素数語呂合わせ
・教師用資料．エラトステネスの篩V解答		 ・生徒用ワークシート  (A5横+A5横+A4縦)
・元気話．不足数・完全数・過剰数
・元気話．数学ジュニアオリンピック試験問題
・長方形パズル活用法
・元気話．式を活用した定番問題
・元気話．西暦と素因数分解 ・資料．素因数分解  (1〜10000)
・教師用資料．素因数分解テキスト形式
- 10000- 20000 - 30000- 40000- 50000
- 60000- 70000 - 80000- 90000-100000
・数表を使って授業しよう！ ・生徒用数表
・山手線決定マジック
 (2) 平方根 ・分数から小数へ
・元気話．3.1622777の不思議
 ・資料．1/n小数表示
・電卓と3乗根
・元気話．41/333
・ルートnを見る ・授業資料1cmの格子図
・ダ・ビンチと数学 ・授業資料および生徒用レポート用紙
・開平法
 (3) 2次方程式 ・ブリキ板からできる長方形
・対角線から学ぶ2次方程式
・3次方程式の解の公式
 (4) 2乗に比例する関数  ・振り子実験をしよう
・元気話．焦点と準線
(資料．教師用レポート用紙) 		・生徒用レポート用紙
・ゴンドラの高さ
・いろいろな関数  (お湯の温度) ・生徒用レポート用紙
・元気話．パラボラアンテナと反比例
 (5) 円 ・サッカーゴールと5円玉 ・生徒用レポート用紙
・○と×  (円と交わる2直線)
・おうぎ形の面積・弧の長さ
・4点が同一円周上にあるための条件 ・生徒用ワークシート
・共通接線 ・共通接線問題
・元気話．何回まわった？
 (6) 相似な図形 ・自己相似図形
(資料．自己相似図形解答) 		・生徒用ワークシート  (A5横)
・地上絵を描こう！
・元気話．線分3等分
・元気話．内分・外分
・放物線は相似？ ・生徒用ワークシート  (A4縦)
 (7) 三平方の定理 ・正方形埋め込みパズルT
(資料．正方形埋め込みパズルT解答) 		・教師用ピタゴラスの石畳
・生徒用ワークシート1  (A4横)
・正方形埋め込みパズルU ・生徒用ワークシート2  (A4横)
・直角三角形の三辺の関係を探る ・生徒用レポート用紙
・ピタゴラス数
・直方体の対角線
・ピタゴラス数を見る！
・元気話．水平線までの距離
・元気話．池の深さは？
・元気話．ジュース6缶ひもで結ぼう！
・元気話．最遠問題
・元気話．ピタゴラスの定理〜円積問題
 (8) 標本調査
・麦ご飯 ・麦ご飯実験生徒用レポート用紙  (A4縦)
●４．選択数学 動画がみることできない時ダウンロードしてください。
単元名 教材名 資料
 (1) 3面コースター ・3面コースター ・3面コースター設計図
・つまみ返しの動画
 (2) 6面コースター ・6面コースター
・元気話．メビウスの帯
・元気話．メビウスリング		 ・3面コースタと6面コースターの部品図
 (3) 裏返し可能な立体 ・リバーシブル四角錐と四角柱 ・リバーシブル四角錐と四角柱の部品図
・リバーシブル四角柱解答
 (4) 立体の体積 ・牛乳パックで体積を量ろう
 (5) 数学ゲーム ・激カラサンドイッチゲーム ・生徒用資料．激カラサンドイッチゲーム
・花びら取りゲーム ・生徒用資料．花びら取りゲーム
・数学パズル
・消えたレプリコーン　〜アイルランドの民話より〜  ・生徒用資料．消えたレプリコーン
・生徒用資料．悪魔のうちわ
 (6) チョコレートケーキ ・チョコレートケーキ
 (7) パスカルの三角形 ・パスカルの三角形  (2色) ・パスカルの三角形  (2色) 正解図
・パスカルの三角形  (3色) ・パスカルの三角形  (3色) 正解図
 (8) 定幅図形 ・定幅図形 ・定幅図形の作図に挑戦！
・定幅図形の作図解答編  (教師用)
 (9) 英文の数学 ・英文の数学
 (11) 数が描く絵 ・素数が描く絵 ・ウラムの螺旋  (1-143)
・ウラムの螺旋  (1-1024)
・中心つき四角数順
・中心つき四角数一筆書き順
・素数一覧表
・ハーシャッド数一覧表
・ペーター・プリヒタの素数円 ・ペーター・プリヒタの素数円  (簡易版) 数表示なしA4 
・ペーター・プリヒタの素数円  (簡易版) A4
 (12) 普段の授業で疲れたら…   ・式の計算  (学年問わず) ・生徒レポート用紙
●５．高校数学
アマゾンに行きます 2023年12月20日に処女作「元気が出る数学の授業　〜高校数学教材集〜」が発売されました。アマゾンおよび全国有名書店にて発売中です。税込み1760円です。

科目 単元名 教材名 資料
 数学T  (1) 数と式 ・山手線決定マジック
・開平法
 (2) 集合と命題 ・ウソつきは嫌い！
・逆
・映画の一場面　〜ラビリンス/魔王の迷宮〜
・4つの集合
 (3) 2次関数 ・放物線は相似？ ・放物線は相似生徒用ワークシート
・ブリキ板からできる長方形
・最遠問題
・ブラックボックス
 (4) 図形と計量 ・三角比 ・ピタゴラスの定理の復習　〜正方形埋め込みパズル〜  ・教師用ピタゴラスの石畳
・正方形埋め込みパズル生徒用ワークシート1  (A4横)
・三角比　〜三角定規と三角比〜
・三角比表　〜先人の学びを感じよう！三角比の発見〜  ・三角比の発見生徒用ワークシート
・鈍角の三角比の定義　〜ギリシア文字〜
・三角比の利用　〜川幅の長さ〜
・三角形への応用  ・三角形の外接円　〜正弦定理〜
・2辺と1つの角の決まった三角形　〜正弦定理の利用〜 
・特別な三角比の値
・特別な三角比の値 その2
 (5) データの分析 ・社会生活からの数学　〜麻雀Mリーグの試合より〜
・地球温暖化は進んでいるのだろうか？ ・地球温暖化分析生徒用ワークシート  (数学T)
・電卓の使い方
 数学A  (1) 場合の数と確率 ・神経衰弱の確率 ・神経衰弱の確率資料編
・さいころ6個投げ実験 ・さいころ6個投げ実験生徒用レポート用紙
・クリスマスプレゼント交換会
・同様に確からしい
・昔話 確率p=0はp=1
・反復試行の確率
・最短経路の道順の数と確率
 (2) 図形の性質 ・自己相似図形 ・自己相似図形生徒用ワークシート  (A5横)
・共通接線 ・共通接線生徒用ワークシート
・正多角形を作図しよう！
・おうぎ形からできる面積と連立方程式
・多角形を分割した極限は？　〜ピタゴラスの定理の証明〜
・4点が同一円周上にある条件 ・4点が同一円周上にある条件生徒用ワークシート
・9点円 ・9点円生徒用ワークシート
・定副図形 ・定副図形の作図に挑戦!生徒用ワークシート
・三角形の3心と垂心・傍心
・デルタ多面体 ・生徒用デルタ多面体設計図
 (3) 数学と人間の活動 ・10円プレゼント
・エラトステネスの篩活用法 ・エラトステネスの篩生徒用ワークシート
・ペーター・プリヒタの素数円 ・ペーター・プリヒタの素数円  (簡易版) A4
・ペーター・プリヒタの素数円  (簡易版) 数表示なしA4 
・分数から小数へ ・資料．1/n小数表示
・数学ゲーム ・激カラサンドイッチゲーム ・生徒用資料．激カラサンドイッチゲーム
・花びら取りゲーム ・生徒用資料．花びら取りゲーム
・  (m,k) -完全数
・素数にならない数
・素因数分解の一意性
・ウラムの螺旋 ・ウラムの螺旋  (1〜143)
・ウラムの螺旋  (1〜1024) 問題と模範解答
・数の数え方
 数学U
 (1) 式と証明 ・パスカルの三角形 ・パスカルの三角形生徒用ワークシート
・パスカルの三角形 その2 生徒用ワークシート
・数表を使って授業しよう！  (異なる数の平方和で表せる整数)
 (2) 複素数と方程式 ・高次方程式と√i
・3次方程式の解の公式
 (3) 図形と方程式 ・円積問題
 (4) 三角関数 ・何回まわった？
・三角関数とチェビシェフ多項式
・三角関数のグラフ ・三角関数のグラフ生徒用ワークシート
・三角関数の倍角公式
 (5) 指数関数・対数関数  ・3乗根と電卓
・常用対数とブリックス
・ベンフォードの法則
・感動を数値で表そう！
 (6) 微分法と積分法 ・アルキメデスなんかに負けないぞ！
・ニュートン法
 数学B  (1) 数列 ・フィボナッチ数列と黄金数
・数学好きは意地悪い？
・直線で平面を分ける領域の数
・和の記号Σ
 (2) 統計的な推測 ・自然対数の底e
・二項分布と正規分布のグラフ  (コイン編) ・二項分布と正規分布のグラフ  (コイン編) 生徒用
・二項分布と正規分布のグラフ  (ダイス編) ・二項分布と正規分布のグラフ  (ダイス編) 生徒用
 (3) 数学と社会生活 ・勝ち抜けの確率　〜麻雀Mトーナメントより〜
 数学V   (1) 極限 ・陸上トラックのスタート位置 ・陸上トラックのスタート位置生徒用レポート用紙
・無限多重根号
・特異数字列になる分数　〜小数と無限級数〜
・二項級数
・累乗数  (perfect power)
 (2) 微分法とその応用 ・立体図形の表面積・体積
 (3) 積分法とその応用 ・お湯の温度 ・お湯の温度生徒用レポート用紙
・忘れられない問題　〜入試問題より〜
 数学C
 (1) 平面上のベクトル ・平行六面体と立方体
 (2) 空間のベクトル ・座標空間の直方体 ・座標空間の直方体生徒用ワークシート
・空間図形問題
 (3) 複素数平面 ・複素数平面と方程式の解
・ωを単位元とする世界
・内分・外分そしてアポロニウスの円
 (4) 式と曲線 ・双曲線
 (5) 数学的な表現の工夫  ・軟体動物は変身がお得意 ・軟体動物は変身がお得意TV動画  (約4分)
元気話  (1) 3面コースター  ・3面コースター ・3面コースタと6面コースターの部品図
・3面コースター設計図
・つまみ返しの動画
・6面コースター ・6面コースター設計図  (A5横)
・元気話．メビウスの帯・メビウスリング
 (2) 図形消滅マジック ・図形消滅マジック資料
 (3) 数学パズル ・消えたレプリコーン　〜アイルランドの民話より〜 ・生徒用資料．消えたレプリコーン
・悪魔のうちわ ・生徒用資料．悪魔のうちわ
 (4) フォードの円 1/2+1/3=2/5
 (5) レオンハルト・オイラー　〜史上初めて素数を数式上に表した人物〜
 (6) 数と現代史 ・数と現代史 その1
・数と現代史 その2
 (7) コラッツ予想　〜問題解けたら懸賞金〜
 (8) 球面における円周率
 (9) 小元気話 ・比例鉄砲
・ポアンカレ円板
・チョコレートケーキ
・外分と複素数
・丁半の話
・対数って何者？
・内角の和が180°にならない三角形
・生徒に見せたい動画
 (10) 四色定理
 (11) たかが素因数分解，されど素因数分解 ・資料編1．2^n-1  (2 ≦ n ≦ 1206)
・資料編2．2^n+1  (1 ≦ n ≦ 1128)
・資料編3．3^n-1  (1 ≦ n ≦ 702)
・資料編4．3^n+1  (1 ≦ n ≦700)
・資料編5．5^n-1  (1 ≦ n ≦ 502)
・資料編6．5^n+1  (1 ≦ n ≦ 477)
・資料編7．6^n-1  (1 ≦ n ≦ 430)
・資料編8．6^n+1  (1 ≦ n ≦ 430)
・資料編9．7^n-1  (1 ≦ n ≦ 420)
・資料編10．7^n+1  (1 ≦ n ≦ 396)
・資料編11．10^n-1  (1 ≦ n ≦ 352)
・資料編12．10^n+1  (1 ≦ n ≦ 331)
・資料編13．11^n-1  (1 ≦ n ≦ 330)
・資料編14．11^n+1  (1 ≦ n ≦ 325)
・資料編15．12^n-1  (1 ≦ n ≦ 310)
・資料編16．12^n+1  (1 ≦ n ≦ 325)
高校数学外伝  (I) 体積微分は表面積
 (II) 陸上トラックのスタート位置の極限はゴール？
 (III) 双曲線
 (IV) パズル確率
 (V) 巴戦の確率
 (VI) √i
 (VII) 複素数平面　〜キッチンタイマーは時空移動機？〜
 (VIII) どうして正七角形は作図できないの？
 (IX) ダ・ビンチと数学　〜数学で健康診断〜
 (X) 焼き肉の追加は2皿まで
「元気が出る数学の授業　〜高校数学教材集〜」正誤表 2025年 3月 6日更新
「たかが素因数分解，されど素因数分解　〜素因数分解の現状2025年編〜」
「元気が出る数学の授業U　〜高校数学教材集〜」
●６．その他
元気話  (1) 数学とは何だろう？
 (2) 有理数・無理数・超越数
 (3) 円周率π
 (4)  数学図形問題解答
 (5) 何個見える？
 (6) 21世紀の21はフィボナッチ数
 (7) 年初頭
 (9) 元気指導法
 (10) 121ページを開いたら…
 (11) 45年前の高校入試問題
 (12) 数の話  ・数の話 Ver1.23
・おまけ
・数学の数 Ver1.33
・数学の数2 Ver1.1
・完全数の話 Ver1.0
・約数の数 Ver1.2
・各位の和の数 Ver1.0
・MMDDの数 Ver1.4
・聖書の数 Ver1.57
・聖母の数 Ver1.53 〜あなたを聖母に近づかせる153個の数の話 〜
・工学の数 Ver1.0
・近代日本史の数 Ver1.1
 (13) 文字・記号の話
 (14) 最大素数発見！
 (15) ガウス素数
 (17) 『机「9」文字事件』から学ぶ机文字の美しさ
 (18) 本の出版に関して
番外　LaTeXによる文書作成のすすめ  ・LaTeXによる文書作成のすすめ

元気話は「元気が出る数学の授業」の冊子をまとめる時に、空欄ができてしまった所を埋めるため小論の形で書いたものです。
●７．数学ソフト
  • わかる！関数！ for Windows Version 1.2
  • わかる！座標！Version 1.0
  • 「わかる！関数！ Version 1.31 (Dos版) 」のダウンロード
  • ダウンロードする「わかる！関数！ (Dos版) 」の説明
  • 「パスカルの三角形 Version 1.0」のダウンロード
  • ダウンロードする「パスカルの三角形」の説明
  • (m,k) -完全数の m を求めるプログラム (n=2〜1000) Version 1.01 (UBASIC版)
  • (m,k) -完全数の m を求めるプログラム (n=2〜4000) Version 1.3 (UBASIC版)
  • 巨大数素因数分解プログラム Version 1.33 (UBASIC版)
  • 巨大素数 (Prime.TBL) Ver1.29(File size 807kB : 約31500個の素数，n=1001以上の (m,k) -完全数を求めるのに必要です。)
  • 巨大素数2 (Prime2.TBL) Ver1.11(解凍時File size 約27.9MB : 約52万個の素数) (全てのファイルを同一フォルダーにダウンロードしてPrime2.batを実行するとPrime2.LZHが作成され，解凍するとPrime2.TBLが作成されます。 当Web-pageのファイルサイズ上限が3MBのためファイルを圧縮分割してあります。BATファイルはダウンロード時または実行時に警告が表示されると思います。 不安な方は新しいタブでファイルを開くとテキストが表示されます。確認後ダウンロードしてから実行してください。)
    ・Prime2.000(ファイル分割数情報ファイル)
    ・Prime2.001
    ・Prime2.002
    ・Prime2.003
    ・Prime2.004
    ・Prime2.bat(ファイル連結実行ファイル)
    • ●数学に関するリンク集および参考文献
    ●公開単元テスト (PDFおよびLaTeXソース)
    ●更新履歴
    ●『元気が出る数学の授業〜中学数学教材集〜』
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